벡터 합성·분해 그리기

벡터는 크기와 방향을 함께 가진 양이에요

힘, 속도, 변위처럼 크기와 방향이 모두 있는 양을 벡터라고 해요. 이 도구에서는 벡터를 크기와 방향(오른쪽 +x축에서 시계 반대 방향으로 잰 각도)으로 넣어요. 위쪽은 90°, 왼쪽은 180°, 아래쪽은 −90°(= 270°)예요. 그림의 화살표 끝을 끌면 크기는 0.1, 각도는 1° 단위로 바뀌어요.

합성: 평행사변형법과 머리–꼬리 잇기

두 벡터 A, B의 합은 두 벡터를 이웃한 변으로 하는 평행사변형의 대각선이에요(평행사변형법). 또는 A의 끝(머리)에 B의 시작(꼬리)을 이어 붙였을 때 처음 꼬리에서 마지막 머리까지 그은 화살표와 같아요(삼각형법·다각형법). 계산은 각 벡터를 x성분(크기 × cos 각도)과 y성분(크기 × sin 각도)으로 나눈 뒤 성분끼리 더해서 해요. 합벡터의 크기는 √(x² + y²), 방향은 atan2(y, x)예요. 두 벡터일 때는 코사인 법칙 |A + B|² = A² + B² + 2AB cos θ와 내적도 함께 보여 줘요.

분해: 원하는 두 방향으로 나누기

‘분해’ 탭에서는 하나의 벡터 F를 서로 다른 두 방향의 벡터 F₁, F₂의 합으로 나눠요. 두 방향이 수직이면 F₁ = F cos θ, F₂ = F sin θ처럼 익숙한 수직 분해가 되고, 수직이 아니어도 평행사변형을 이용해 나눌 수 있어요. 경사각 θ인 빗면 위 물체의 중력 mg는 빗면 방향으로 mg sin θ, 빗면에 수직인 방향으로 mg cos θ로 나뉘어요. 기본값(중력 50 N, 경사 30°)에서 F₁ = 25 N, F₂ = 43.301 N이 나오는 것을 확인해 보세요.

참고한 자료

• 교육부 고시 2022 개정 과학과 교육과정 (물리학 — 힘과 운동)