포물선 운동 시뮬레이터

포물선 운동은 두 방향 운동의 합이에요

비스듬히 던진 공은 수평 방향으로는 힘을 받지 않아 같은 속도 v₀ cos θ로 계속 가는 등속 운동을 하고, 연직 방향으로는 중력 때문에 처음 속도 v₀ sin θ에서 매초 g씩 느려지다가 떨어지는 등가속도 운동을 해요. 두 운동을 합치면 궤적이 포물선이 돼요. 이 도구는 이 원리를 그대로 써서 궤적을 그리고, 교과서 공식으로 주요 값을 계산해요.

계산하는 값

• 최고점 높이 H = h + (v₀ sin θ)² / 2g — 연직 속도가 0이 되는 순간의 높이예요.
• 비행 시간 — 땅(y = 0)에 닿을 때까지의 시간. 높이가 0이면 2v₀ sin θ / g, 높이 h에서 던지면 이차방정식 h + v₀ sin θ·t − gt²/2 = 0의 양수 근이에요.
• 수평 도달 거리 — 수평 속도 × 비행 시간. 높이가 0이면 v₀² sin 2θ / g예요.
• 착지 속력과 각도 — 수평 속도는 그대로이고, 연직 속도만 커져요.

가장 멀리 던지는 각도

같은 높이에서 던지고 받으면 sin 2θ가 가장 큰 45°에서 가장 멀리 가요. 그런데 높은 곳에서 던지면 공중에 있는 시간이 늘어나서 45°보다 낮은 각도가 더 유리해져요. 이때 최적 각도는 tan θ = v₀ / √(v₀² + 2gh)로 계산해서 아래에 알려 줘요. ‘궤적 남기기’를 켜고 각도를 바꿔 여러 번 발사하면 회색 궤적이 남아서 30°와 60°의 도달 거리가 같은 것도 눈으로 확인할 수 있어요.

실제 공은 공기 저항을 받아 이 계산보다 덜 날아가고, 궤적도 뒤쪽이 더 가파른 모양이 돼요. 이 시뮬레이터는 교과서 문제처럼 공기 저항이 없는 이상적인 경우를 계산해요. 그림은 가로와 세로의 축척이 같아서 실제 궤적 모양 그대로 보여요.

참고한 자료

• NIST — 표준 중력 가속도 g_n = 9.806 65 m/s² (약속값)
• NASA NSSDC — Moon Fact Sheet (표면 중력 1.62 m/s²)
• NASA NSSDC — Mars Fact Sheet (표면 중력 3.71 m/s²)