삼각비 표·단위원

단위원으로 보는 삼각비

원점을 중심으로 반지름이 1인 원을 단위원이라고 해요. x축의 양의 방향에서 시계 반대 방향으로 θ만큼 돌린 반지름의 끝점 P의 좌표가 바로 (cos θ, sin θ)예요. 그래서 그림의 빨간 선분(점 P의 높이)이 sin θ, 파란 선분(밑변)이 cos θ이고, x = 1인 세로선과 반지름의 연장선이 만나는 높이(주황색)가 tan θ = sin θ / cos θ예요. 점을 끌어 돌리면 세 값이 어떻게 바뀌는지, 사분면마다 부호가 어떻게 달라지는지 바로 볼 수 있어요.

특수각의 정확한 값

15°의 배수인 각(0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90° …)은 소수 대신 √를 쓴 정확한 값으로 보여 줘요. 30°·45°·60°는 정삼각형과 직각이등변삼각형에서, 15°·75°는 덧셈 정리 sin(45° − 30°)에서 나오는 값이에요. 90°를 넘는 각은 기준각의 값에 사분면의 부호를 붙여서 구해요. 원 위를 끌 때 15° 배수 근처에서는 그 각에 딱 맞춰지고, 키보드 화살표로 1°씩(Shift와 함께 15°씩) 움직일 수도 있어요.

도와 라디안

180° = π 라디안이에요. 각도 칸과 라디안 칸 중 어디에 넣어도 다른 쪽이 바뀌고, π의 간단한 분수배(π/6, 3π/4)이면 그 꼴로 보여 줘요. 미적분과 프로그래밍(엑셀의 SIN 함수 포함)은 라디안을 써요.

아래 삼각비 표는 교과서 부록처럼 0°부터 90°까지 1° 간격으로 소수 넷째 자리까지 반올림한 값이에요. 15° 배수 줄은 색으로 표시했어요. CSV로 내려받아 인쇄하거나 엑셀에서 쓸 수 있어요.

참고한 자료

• NIST Digital Library of Mathematical Functions §4.14 삼각함수 정의
• NIST DLMF §4.16 삼각함수의 특수값