인수분해·전개 계산기

인수분해와 전개는 서로 거꾸로예요

전개는 (x − 2)(x − 3)처럼 곱으로 된 식을 분배법칙으로 풀어서 x² − 5x + 6처럼 더하기 꼴로 만드는 거예요. 인수분해는 그 반대로, 더하기 꼴의 다항식을 더 간단한 식들의 곱으로 나타내는 거예요. 이 계산기는 기호 계산 라이브러리 nerdamer로 이 기기 안에서 계산하고, 결과를 x에 대한 내림차순으로 정리해서 보여 줘요.

교과서에 나오는 인수분해 방법

• 공통인수 묶기: 2x³ + 4x² + 2x = 2x(x² + 2x + 1) = 2x(x + 1)²
• 합차 공식: a² − b² = (a + b)(a − b), 예: 4x² − 9y² = (2x + 3y)(2x − 3y)
• 완전제곱식: a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
• 이차식: acx² + (ad + bc)x + bd = (ax + b)(cx + d) — 곱해서 ac·bd, 더해서 가운데 계수가 되는 짝을 찾아요(대각선 방법).
• 세제곱의 합·차: a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)

결과 아래에는 입력한 식이 어느 공식 꼴에 가까운지 알려 줘요. 단, 문제집 풀이처럼 한 단계씩 쓰는 것이 아니라 최종 결과와 검산을 보여 주는 도구예요.

범위와 검산

인수분해는 정수(유리수) 계수 범위에서 해요. 그래서 x² − 2는 (x − √2)(x + √2)로 나누지 않고 ‘더 이상 인수분해되지 않아요’라고 알려 줘요(고등학교 교과서에서도 특별한 말이 없으면 유리수 범위에서 인수분해해요). 모든 결과는 다시 전개해서 원래 식과 같은지, 그리고 여러 값을 넣었을 때 값이 같은지 확인한 뒤에 보여 줘요. ‘약분·간단히’는 분자와 분모를 각각 인수분해한 뒤 공통인수를 지워요. 이때 분모를 0으로 만드는 값은 원래 식에서 정의되지 않는다는 점을 기억해 주세요.

참고한 자료

• nerdamer 기호 계산 라이브러리 (Apache-2.0)
• 교육부 고시 2022 개정 수학과 교육과정 (다항식의 인수분해)