방정식 풀이 계산기

답만이 아니라 푸는 과정까지 보여 줘요

방정식을 입력하면 교과서에서 배우는 순서대로 풀이를 보여 줘요. 우변을 이항해서 정리하고, 분수 계수가 있으면 양변에 최소공배수를 곱해 정수로 만들고, 일차식이면 계수로 나누고, 이차식이면 판별식 D = b² − 4ac를 계산해 근의 공식으로 근을 구해요. 판별식이 완전제곱수이면 인수분해한 꼴도 함께 보여 줘요. 삼차 이상이면 유리근 정리로 근을 찾아 조립제법으로 차수를 낮춘 뒤 다시 이차방정식을 풀어요.

입력하는 법

• 곱셈 기호는 생략해도 돼요: 2x, 3(x+1), (x-1)(x+2). 나눗셈은 /, 거듭제곱은 ^ 또는 ², ³를 써요.
• 제곱근은 sqrt(2) 또는 √(2), 원주율은 pi, 자연로그는 ln(x), 자연상수는 e예요. log(x)도 자연로그로 계산하고, 상용로그는 log10(x)로 써요.
• 등호가 없으면 ‘식 = 0’으로 봐요. 미지수가 두 개 이상이면 ‘연립방정식’ 탭에서 한 줄에 하나씩 적어요.

답의 모양

유리수 근은 기약분수로, 무리수 근은 1 ± √2처럼 근호를 남긴 정확한 꼴로, 허근은 −1 ± 2i처럼 나와요. 같은 근이 두 번 나오면 ‘중근’으로 표시해요. 유리근이 없는 삼차 이상 방정식은 듀랜드–커너 방법으로 계산한 소수 근삿값(유효숫자 10자리)을 보여 줘요. 지수·로그·삼각 방정식은 기호 계산 엔진 nerdamer(Apache-2.0)로 정확한 해를 찾고, 정한 구간 안의 실수 해도 수치 계산(이분법)으로 함께 보여 줘요. 삼각 방정식처럼 해가 무수히 많을 때는 정수 n을 쓴 일반해로 나와요.

연립방정식

연립일차방정식은 계수를 첨가행렬로 옮겨 한 줄씩 소거하는 가우스–요르단 소거법으로 풀어요. 중학교에서 배우는 가감법(더하고 빼서 미지수 없애기)을 행렬로 정리한 것과 같아요. 분수 계산은 오차가 없도록 정확한 분수로 해요. 소거하다 0 = 3 같은 모순이 나오면 ‘해가 없음(불능)’, 식이 서로 겹쳐 미지수를 다 정할 수 없으면 ‘해가 무수히 많음(부정)’이라고 알려 줘요.

모든 답은 원래 식에 다시 넣어 검산하고, 결과는 파이썬 기호 계산 라이브러리 SymPy로 구한 답과 비교해 확인했어요. 입력한 식은 서버로 보내지 않고 이 기기에서만 계산해요. 과제의 답만 베끼기보다 풀이 과정을 따라가며 확인하는 데 써 보세요.

참고한 자료

• SymPy 방정식 풀이 문서 (solve, solveset) — 결과 대조에 쓴 기준
• nerdamer 기호 계산 라이브러리 (Apache-2.0)
• KaTeX 수식 표시 (MIT)