미분·적분 계산기

미분 법칙을 어디에 썼는지 보여 줘요

함수를 입력하면 도함수를 구하면서 어떤 미분 법칙을 썼는지 나무 모양으로 보여 줘요. 맨 위 줄이 식 전체에 쓴 법칙(예: 곱의 법칙)이고, 들여쓴 줄은 그 안의 작은 식을 미분한 과정이에요. 합의 법칙, 상수배, 곱의 법칙 (fg)′ = f′g + fg′, 몫의 법칙 (f/g)′ = (f′g − fg′)/g², 거듭제곱 법칙, 지수·로그·삼각함수 공식과 연쇄법칙(합성함수의 미분)을 구분해서 적어 줘요. 2번, 3번 미분한 고계도함수도 구할 수 있어요.

적분

적분은 먼저 선형성으로 항마다 나누고 상수를 앞으로 꺼낸 뒤, 거듭제곱·1/x·지수·삼각함수 같은 기본 공식에 맞는 항은 그 공식을 보여 줘요. 치환적분이나 부분적분이 필요한 항은 기호 계산 엔진(nerdamer, Apache-2.0)이 계산한 결과를 보여 주는데, 이때도 결과를 다시 미분해서 원래 함수가 나오는지 확인한 답만 보여 줘요. 1/x의 적분처럼 로그 안이 음수가 될 수 있으면 ln|x|로 절댓값을 붙여요.

정적분은 아래끝 a와 위끝 b를 넣으면 미적분의 기본정리 F(b) − F(a)로 정확한 값을 구하고, 가우스–크론로드 수치 적분으로 같은 값이 나오는지 확인해요. 구간 안에서 함수가 무한대가 되는 곳(예: 1/x의 0)이 있으면 값을 내지 않고 알려 줘요. pi, e, sqrt(2) 같은 상수도 구간에 쓸 수 있어요.

입력하는 법과 한계

• 곱셈 기호는 생략할 수 있어요: 2x, x e^x, 3sin(x). 거듭제곱은 ^, 제곱근은 sqrt(), 자연로그는 ln()이에요. sin2x는 sin(2x)로 읽어요.
• e^(x²)처럼 기본 함수로 나타낼 수 없는 적분(오차함수 등)은 부정적분 대신 정적분 수치값만 보여 줘요.
• 결과 식은 계산 엔진이 정리한 꼴이라 교과서 답과 모양이 다를 수 있어요. 아래 그래프와 수치 검산으로 같은 함수인지 확인할 수 있어요.

도함수와 적분 결과는 파이썬 SymPy로 구한 답과 비교해 확인했어요. 식은 서버로 보내지 않고 이 기기에서만 계산해요.

참고한 자료

• SymPy 미적분 문서 (diff, integrate) — 결과 대조에 쓴 기준
• nerdamer 기호 계산 라이브러리 (Apache-2.0)
• KaTeX 수식 표시 (MIT)