확률분포 계산기

어떤 분포를 골라야 할까요?

• 이항분포 B(n, p) — 성공 확률이 p인 독립 시행을 n번 했을 때 성공 횟수. 동전 던지기, 주사위에서 6 나오기, 불량률 p인 제품 n개 검사.
• 포아송분포 Po(λ) — 일정한 시간·공간에서 드물게 일어나는 사건의 횟수. 한 시간에 오는 손님 수, 한 쪽의 오타 수. λ는 평균 횟수예요.
• 초기하분포 — 전체 N개 중 성공 K개가 섞인 곳에서 되돌려 놓지 않고 n개를 뽑을 때 성공 개수. 로또, 불량품이 섞인 상자에서 표본 뽑기.
• 기하분포 — 성공 확률 p인 시행을 처음 성공할 때까지 반복한 횟수(성공한 회차 포함).

계산하는 방법

P(X = k)는 각 분포의 확률질량함수 공식으로 계산하고, 누적확률은 그 값을 더해서 구해요. 큰 n에서도 넘치지 않도록 이항계수와 팩토리얼은 로그감마 함수(jStat)로 계산해요. 예를 들어 동전을 10번 던져 앞면이 7번 이상 나올 확률은 (10C7 + 10C8 + 10C9 + 10C10)/2¹⁰ = 176/1024 ≈ 17.19%예요. 로또 6/45에서 3개를 맞힐 확률은 초기하분포로 6C3·39C3/45C6 = 182,780/8,145,060 ≈ 2.244%예요(5등 당첨 확률).

평균과 분산

이항분포는 E(X) = np, V(X) = np(1 − p), 포아송분포는 평균과 분산이 모두 λ, 초기하분포는 E(X) = nK/N, V(X) = n(K/N)(1 − K/N)(N − n)/(N − 1), 기하분포는 E(X) = 1/p, V(X) = (1 − p)/p²예요. 막대그래프에서 파란 막대가 지금 구하는 확률에 들어가는 k 값이고, 아래 확률표에서 모든 k의 확률과 누적확률을 보고 CSV로 저장할 수 있어요. 결과는 SciPy(binom, poisson, hypergeom, geom)와 비교해 확인했어요.

참고한 자료

• NIST/SEMATECH e-Handbook §1.3.6.6.18 이항분포
• NIST/SEMATECH e-Handbook §1.3.6.6.19 포아송분포
• 동행복권 로또 6/45 당첨 확률 안내
• jStat 통계 라이브러리 (MIT)