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정규분포·Z점수 계산기

시험 점수가 평균 70, 표준편차 10인 정규분포를 따를 때 85점 이상은 몇 %일까요? 기본값으로 바로 확인해 보세요.

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정규분포와 Z점수

키, 시험 점수, 측정 오차처럼 많은 자료가 평균 근처에 몰리고 양쪽으로 갈수록 줄어드는 종 모양 분포를 정규분포 N(μ, σ²)라고 해요. 어떤 값 x가 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타낸 값이 Z점수(표준점수) Z = (x − μ)/σ예요. 모든 정규분포는 이렇게 표준화하면 평균 0, 표준편차 1인 표준정규분포 N(0, 1)이 되기 때문에, 하나의 표(표준정규분포표)로 확률을 구할 수 있어요.

확률 구하기와 값 구하기

계산 방법과 주의할 점

누적확률 Φ(z)는 통계 라이브러리 jStat의 오차함수(erf) 근사로 계산하고, 역함수는 같은 라이브러리의 역누적분포 함수로 구해요. SciPy의 norm.cdf·norm.ppf 결과와 소수점 아래 6자리 이상 같게 나오는 것을 확인했어요. 연속분포라서 P(X ≥ a)와 P(X > a)는 같은 값이에요. 실제 자료가 정규분포를 따르는지는 따로 확인해야 해요(통계 검정 계산기의 정규성 검정을 써 보세요). 이 도구는 개념 공부와 대략적인 비율 추정을 위한 것이에요.

참고한 자료

자주 묻는 질문

68–95–99.7 규칙이 뭐예요?

정규분포에서 평균 ± 1σ 안에 약 68.27%, ± 2σ 안에 약 95.45%, ± 3σ 안에 약 99.73%가 들어간다는 규칙이에요. ‘사이’를 고르고 a = μ − σ, b = μ + σ를 넣어 확인해 보세요.

표준점수와 백분위는 어떻게 달라요?

표준점수(Z)는 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어졌는지, 백분위는 나보다 낮은 사람이 몇 %인지예요. 정규분포라면 Z = 1은 하위 약 84.13%(백분위 84)에 해당해요.

교과서 표와 넷째 자리가 조금 달라요.

표마다 반올림 방식이 조금 달라 끝자리가 1 차이 날 수 있어요. 이 표는 계산값을 고른 자리에서 반올림한 값이에요.

함께 쓰면 좋은 도구