반감기 계산기

반감기마다 절반씩 줄어요

반감기(T)는 어떤 양이 처음의 절반으로 줄어드는 데 걸리는 시간이에요. 방사성 동위원소의 원자 수, 몸속 약물 농도처럼 ‘지금 있는 양에 비례해서’ 줄어드는 양은 반감기가 일정해요. 그래서 반감기가 한 번 지나면 1/2, 두 번 지나면 1/4, 세 번 지나면 1/8이 남아요. 이 관계를 식으로 쓰면 N = N₀ × (1/2)^(t/T)예요.

네 가지를 구할 수 있어요

• 남은 양 — 위 식에 그대로 대입해요. 반감기가 4일인 물질 100 g은 10일 뒤 100 × (1/2)^2.5 ≈ 17.678 g이 남아요.
• 경과 시간 — 식을 t에 대해 풀면 t = T × log₂(N₀/N)이에요. 1/8이 남았다면 반감기 3번이 지난 거예요.
• 반감기 — T = t ÷ log₂(N₀/N). 실험에서 시간에 따라 줄어든 양을 재면 반감기를 알 수 있어요.
• 처음 양 — N₀ = N × 2^(t/T).

붕괴 상수와 평균 수명

같은 감소를 N = N₀e^(−λt)로 쓰기도 해요. 이때 붕괴 상수 λ = ln 2 / T ≈ 0.693 / T이고, 평균 수명 τ = 1/λ = T / ln 2 ≈ 1.443 T예요. 결과 상자에 두 값을 함께 보여 줘요.

표와 그래프

아래 단계표는 반감기가 0~10번 지났을 때 남는 양과 비율을 보여 주고, 그래프는 시간에 따라 양이 줄어드는 곡선과 지금 계산한 시점(주황 점)을 표시해요. 곡선은 0에 한없이 가까워지지만 수학적으로 0이 되지는 않아요. 실제 원자 몇 개처럼 아주 적은 양은 확률적으로 붕괴하므로 식이 잘 맞지 않아요.